一補碼與「雙重零」現象

One's Complement Visualizer

Created by Sam Li

了解「一補碼」的簡單邏輯（0變1，1變0）。親自觀察它最大的致命傷：系統中同時存在「+0」和「-0」，這浪費了記憶體，也讓電腦的運算邏輯變得複雜。

十進制 (Decimal)

範圍: -127 至 127

8-bit 一補碼表示法

符號(-127)

(64)

(32)

(16)

(8)

(4)

(2)

(1)

非常直觀！正數的表示法與一般二進制無異。要得到負數，只需將對應正數的所有位元反轉（0變1，1變0）即可。也就是邏輯閘中的 NOT 運算。

+5 = 0000 0101
-5 = 1111 1010 (全部反轉)

如果我們將 +0 (00000000) 的位元全部反轉，會得到 11111111。在數學上，這個值被定義為 -0。這在硬體設計上是個大麻煩，因為電腦在判斷「是否等於零」時，需要檢查兩種不同的情況！

這是一個常見的誤會！只改最左邊符號位的做法稱為「符號與大小 (Sign-Magnitude)」。在一補碼系統中，要把正數變成負數，必須反轉所有的位元，而不僅僅是第一位。

不是的。因為一補碼會產生「雙重零 (-0 和 +0)」的問題，現代電腦普遍採用「二補碼 (Two's Complement)」。一補碼現在主要是作為學習二補碼的過渡概念，或是計算過程中的一步。

📌 範圍縮小： 8-bit 的一補碼範圍是 -127 到 127。相比二補碼（可以去到 -128），它少了一個可用數字，因為那個位置留給了「-0」。
📌 歷史意義： 雖然一補碼將「變負數」的操作簡化為最基礎的 NOT 邏輯閘，但為了解決「雙重零」的問題，我們才需要進階到二補碼（反轉後再 + 1）。